怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-大动干戈网

你就会觉得并不是矩阵那么难。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，列式
或者，矩阵一般来说，列式答案还是矩阵
-34
。
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们选择了a₁₁ ，矩阵

查看圈出的列式行或列，现在，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。

你还要找出一个余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁ 、把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。
返回到初始的3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。

在这些特殊情况下，下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为

-34

120 -12

74

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。

记住，不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，原因如下：

假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。值为1 。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。

接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。

这是最后一步。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。将结果乘以1。

我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  在本例中，
2. 例如，
3. 2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。例如，如果你选择一个带有零的行或列，
  记住，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，这样可以节省很多时间。只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
  -34
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i 。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，圈出1 5 3。
  这将是引用行或列。
5. 在本例中，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。
2. 6确定答案的正负号。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难