怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-大动干戈网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式你可以重复这样操作，矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。

这将是列式引用行或列。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

查看圈出的列式行或列，例如，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。圈出1 5 3。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！

记住，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，

如果你把一行的值加到另一行，

返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。

你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，

在本例中，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

在这些特殊情况下，原因如下：

假设你选择第2行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一行或列，答案还是

-34

。如果你选择一个带有零的行或列，你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
记住，一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。不管你选哪一个，
这是最后一步。在本例中，划掉第一行和第一列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。
6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

₁₁

₁₂

₁₃

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。将结果乘以1 。我们把它们叫做A₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。只选择第一行。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。
  - 例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，a₂₂和₂₃ 。
我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。
3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果a₂₂和a₂₃都为0，从而使矩阵有尽可能多的0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。
  接下来，我们选择了a₁₁，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面全部是0。
  - 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 或者，我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。第一个元素在第1行和第1列。列式

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐 ！

8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。剩下四个数字。

6确定答案的正负号 。矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列  。计算引用行或列中第三项的i 。

3划掉第一个元素的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。结果都是一样的 。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。列式

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！

8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。

6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1写出3×3矩阵。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。